Kombinatorik: So lernt Ihr Kind geschickt Zählen
Zu den Königsdisziplinen der Mathematik in der Grundschule gehört die Kombinatorik. Dabei geht es darum, bei praktischen Aufgaben möglichst einfache Wege zur Anzahlbestimmung zu finden. Eine Kompetenz, die in höheren Schulklassen und im Alltag von großem Nutzen sein kann. Wir erklären Ihnen das Prinzip im folgenden Beitrag.
Mathe lernen leicht gemacht
Der Begriff Kombinatorik klingt komplizierter, als er wirklich ist. Letztlich geht es nur darum, schnell und geschickt zu zählen. Schon zu Beginn mdes ersten Schuljahres werden das effektive (Ab-)Zählen einzelner Elemente und das Ermitteln der Anzahl einer gegebenen Menge thematisiert. So werden zu zählende Dinge, beispielsweise Murmeln, geschickt hingelegt, um nur die Hälfte zählen zu müssen.
Bei der Kombinatorik gibt es mehrere Lösungswege
Das Rechnen, also das Verwenden von Rechenoperationen wie der Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, ist die Kunst, die vom mühsamen Zählen befreit. Rechnen ist damit nichts anderes als geschicktes Zählen. Kombinatorische Aufgaben unterscheiden sich vom einfachen Rechnen durch eine Vielzahl von Lösungswegen. Ganz allgemein kann man in der Grundschule zwischen zwei Herangehensweisen unterscheiden:
- das (systematische) Auflisten und Abzählen (Baumdiagramm)
- das Verwenden kombinatorischer Zählstrategien, beispielsweise des Multiplikationsprinzips.
Beispielaufgabe zur Kombinatorik 1:
Stelle dir drei Personen vor, die nebeneinanderliegen. Wie viele unterschiedliche Positionen (Anordnungen) sind möglich?
Lösen der Aufgabe mit der Auflisten- und Abzählen-Strategie (Baumdiagramm)
Die Kinder malen drei Personen und jede mögliche Kombination sorgfältig auf. Anschließend wird die Anzahl der Möglichkeiten ausgezählt. Lösung: 6 Möglichkeiten
Lösen der Aufgabe mit dem Multiplikationsprinzip
Fortgeschrittene Rechner versuchen andere Wege zu finden, denn das Aufmalen und Abzählen kostet Zeit. Je größer die verwendeten Zahlen sind, desto länger dauert es. Mit dem Multiplikationsprinzip rechnet ein Kind so:
drei Personen mal zwei Möglichkeiten mal eine Möglichkeit 3 · 2 · 1 = 6
Mit dieser kombinatorischen Strategie kommt ein Kind schneller zum Ergebnis als mit dem Aufmalen und Abzählen. Das wird deutlich, wenn die Mathe-Aufgabe umfangreicher wird, es beispielsweise um die Anzahl der unterschiedlichen Positionen bei 5 Personen geht. Da wäre ein Baumdiagramm schon sehr zeitaufwändig.
Beispielaufgabe zur Kombinatorik 2:
Stelle dir fünf Personen vor, die nebeneinanderliegen. Wie viele unterschiedliche Positionen (Anordnungen) sind möglich?
Lösung: 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120
Die Kombinatorik schult das mathematische Verständnis Ihres Kindes
Eigentlich ist die Kombinatorik ebenso wie die Wahrscheinlichkeitsrechnung erst Schulstoff der 7. Klasse. Es kann jedoch nicht schaden, Kinder schon weit vorher mit der Thematik vertraut zu machen. In vielen 4. Klassen wird das Thema schon mal angeschnitten. Aus diesem Grund ist es sinnvoll, kombinatorische Aufgaben im Alltag zu üben. Hat Ihr Kind das Prinzip einmal verstanden, kann es später mit Leichtigkeit kombinatorische Aufgaben angehen und lösen.
