Umkehraufgaben: So schult Ihr Kind sein mathematisches Denken

Logisches Denken üben

Um es kurz zu erklären: Zu der Aufgabe 5 + 4 = 9 sind zwei Umkehraufgaben möglich, nämlich 9 – 5 = 4 und 9 – 4 = 5 (ab Klasse 1). Die Additionsaufgabe wird hier zur Subtraktionsaufgabe. Umkehren geht auch bei der Multiplikation und Division, denn sie sind jeweils zueinander umgekehrte Rechenoperationen, also 4 · 3 = 12 wird zu 3 = 12 : 4 und 4 = 12 : 3 (ab Klasse 3). Doch langsam!

Wie bei vielen neuen Lerninhalten ist es auch bei der Einführung der Umkehraufgaben ganz entscheidend, den Vorgang Schritt für Schritt zu erklären. Erst wenn Ihr Kind ihn verstanden hat, sollte es den nächsten Vorgang erklärt bekommen. Garniert mit praktischen Übungen, werden so auch komplizierte Vorgänge ganz einfach und motivieren Ihr Kind.

So erklären Sie Ihrem Kind, worum es bei der Umkehrung geht

Eine Umkehrung ist ein Vorgang, den es nicht nur in der Mathematik gibt. Um zu verstehen, was damit gemeint ist, sollte Ihr Kind die Umkehrung zunächst ganz praktisch durchführen:

• das Mäppchen aufmachen -> das Mäppchen wieder zumachen
• einen Hut aufsetzen -> einen Hut wieder absetzen
• einen Schuh anziehen -> einen Schuh ausziehen

Und jetzt soll Ihr Kind selber sagen oder zeigen, was die Umkehrung ist:

• ein Buch aufklappen -> ____________________________
• die Zahnpastatube aufschrauben -> ____________________________
• den Mund aufmachen -> ____________________________

Danach soll Ihr Kind noch etwas finden, was nicht umkehrbar ist, z. B.:

• auf eine Trommel schlagen
• einen Luftballon zerplatzen lassen
• eine Traube essen

Lassen Sie Ihr Kind kegeln

Bevor Ihr Kind die Aufgaben mit Papier und Stift lösen soll, ist es sinnvoll, das Prinzip mit dem gesamten Körper zu erfahren. Das geht zum Beispiel mit Kegeln oder leeren Plastikflaschen. Stellen Sie 10 (jede andere Zahl würde auch funktionieren) Flaschen oder Kegel auf, und lassen Sie Ihr Kind diese Zahl (10) aufschreiben. Nun soll es mit einem Ball einige der Flaschen oder Kegel umwerfen und so eine Minusaufgabe erzeugen. Die Anzahl der umgeworfenen Flaschen/Kegel wird von der 10 abgezogen und das Ergebnis ausgerechnet (Beispiel: 10 – 6 = 4).

Nun soll Ihr Kind den Vorgang rückgängig machen. Es zählt also die Flaschen oder Kegel, die stehengeblieben sind, und schreibt die Zahl (4) auf. Dann stellt es die umgefallenen Kegel/Flaschen (6) wieder auf und zählt sie zu den anderen dazu. So erhält es die Rechnung 4 + 6 = 10.

Auch hüpfende Frösche erklären Umkehraufgaben

Für einen anderen Erklärungsweg benötigen Sie einen Zahlenstrahl, einen Zollstock oder ein Maßband, einen Würfel und eine Spielzeugfigur, zum Beispiel einen Frosch. Der Frosch steht am Anfang, also auf der Null, seines Weges. Nun hüpft er beispielsweise von der 4 ganze 7 Schritte vorwärts und landet auf der 11 (4 + 7 = 11). Dann wird der Frosch müde und möchte zurück zu seinem Ausgangspunkt. Er hüpft also von der 11 ganze 7 Schritte zurück (11 – 7 = 4).

Der Zahlenstrahl bietet viele Aufgabenmöglichkeiten, sodass Ihr Kind eifrig üben kann. Noch besser wird es, wenn Sie rund um den Frosch eine witzige Geschichte erfinden, die ihn auf bestimmte Felder hüpfen lässt. Etwa so: Auf Feld 6 steht ein Pool, auf Feld 13 gibt’s Pizza und auf Feld 22 Apfelsaft.